La possibilità che esistano altre dimensioni, oltre alle tre dimensioni spaziali che ci vengono trasmesse dai nostri sensi, affascina da lungo tempo l'umanità. È probabilmente nota a tutti la metafora delle ombre sulla parete di fondo della grotta di Platone. La si può interpretare come la difficoltà per un mondo a due dimensioni di comprendere una realtà tridimensionale. Analogamente, nella nostra realtà a tre dimensioni ci risulta difficile immaginarci come possa essere un mondo pluridimensionale.
Esiste un'interessante storia parallela tra arte e scienza sul fascino esercitato da dimensioni extra, oltre alle tre dello spazio come lo conosciamo direttamente con i nostri sensi[1]. Per le differenze di procedimento tra di loro (l'introspezione e la fantasia da un lato, la creatività e l'esperimento controllato dall'altro), le due modalità di indagine del mondo hanno seguito strade indipendenti ma si sono influenzate a vicenda.
I movimenti artistici si sono spesso ispirati alle scoperte della scienza. Si può documentare un influsso della scoperta dei tre ricettori dei colori nella retina sull'impressionismo, della scoperta delle forme dei microorganismi, grazie alla microscopia, sull'art nouveau (biomorfismo), degli sviluppi della psicologia sullo Jugendstil e il postimpressionismo, oppure del progresso tecnologico sul futurismo. Ma ci sono state anche reazioni di malessere all'evoluzione del pensiero scientifico come nel simbolismo[2].
Nel mondo dell'arte occidentale il concetto di dimensione ha aperto feconde opportunità. Uno dei grandi progressi della pittura è stata la scoperta della prospettiva, che ha permesso di rappresentare su un piano anche la terza dimensione dello spazio in modo realistico. In Oriente questa passione per il realismo, per una replica precisa della natura da parte di un osservatore che si pone fuori da essa, è stata meno pronunciata; là l'artista si poneva d'istinto dentro l'immagine, fungeva da mediatore della bellezza naturale[3].
La pittura e le arti plastiche moderne hanno poi sperimentato a lungo una quarta dimensione, che consente di vedere l'interno degli oggetti e il loro lato opposto senza attraversarne la superficie, o che permette la rappresentazione sinottica di oggetti in tempi differenti del loro divenire.
Un problema che l'architettura non deve affrontare: l'osservatore fruisce delle opere standovi dentro e non fuori[4]. E lo stesso vale per l'urbanistica: anche una piazza, un giardino, una via sono prodotti artistici dove il fruitore è circondato dall'opera, semplicemente manca la parete "sopra", oppure si può considerare il cielo come soffitto.
Durante il XIX secolo la formulazione delle geometrie non-euclidee ha avuto grande impatto sulla cultura. Malgrado queste si occupassero piuttosto di definire un sistema geometrico coerente in spazi non piatti, con le conseguenze sul parallelismo e l'indeformabilità degli oggetti geometrici, il concetto che più colpì l'immaginazione, in letteratura e nelle arti figurative, fu quello di una quarta dimensione (e oltre), una dimensione che trascendeva il mondo percepito dai nostri sensi, apriva nuovi orizzonti, completava la nostra comprensione del mondo e avrebbe dovuto permettere la realizzazione di una sintesi delle nostre conoscenze spesso contraddittorie[5]. Alcuni si spingono addirittura molto lontano e postulano sinergie e parallelismi tra Picasso e Einstein[6].
Le sorgenti del cubismo vanno cercate nella ricerca di alternative alla figurazione classica e allo spazio prospettico del Rinascimento e sgorgano soprattutto dalla scultura africana e dai dipinti di Cézanne. Non esiste relazione tra la teoria della relatività e lo sviluppo dell'arte di Picasso e Braque. Questa è solo una razionalizzazione avvenuta in un secondo tempo da parte di critici e propugnatori. L'idea di una quarta dimensione poteva essere associata alle sensazioni prodotte dal movimento e dal tatto. Addirittura poteva rinviare alla ricostruzione di successivi aspetti, alla evoluzione nel tempo, al moto, come nel concetto di simultaneità adottato dai futuristi. Infine persino l'iconoclastia del movimento Dada e l'attacco surrealista alla ragione e alla logica vengono interpretati quale espressione della quarta dimensione, come simbolo di protesta, di liberazione, di rivoluzione.
Questi movimenti artistici iniziarono ben prima e poi continuarono indipendentemente dalla formulazione matematica del continuum spazio-temporale da parte di Minkowski (1908), implicita nella teoria della relatività speciale di Einstein (1905). Anzi è probabile che la definizione rigorosa della teoria scientifica contribuì allo scemare dell'interesse per la quarta dimensione sulla scena artistica. Probabilmente il fascino della quarta dimensione derivava proprio dal fatto che ciascuno la poteva interpretare come meglio credeva, dato che nessuno riusciva a concepirla chiaramente. Un po'ciò che succederà anche ai buchi neri e alla fisica quantistica, utilizzati per spiegare e dare parvenza scientifica a fenomeni paranormali.
"La caramella stregata" di Dino Buzzati che viaggia attraverso la dimensione tempo è un bell'esempio di questo utilizzo improprio di fatti e conoscenze scientifiche per spiegare a sproposito presunti fenomeni paranormali[7].
Non tutti hanno familiarità con il concetto di spazio-tempo quadridimensionale implicito nella teoria della relatività einsteiniana. Essa postula che, apportando opportune trasformazioni alle coordinate spaziali e temporali (dette trasformazioni di Lorentz), tutti i sistemi di riferimento sono equivalenti. Ciò ha come conseguenza la relatività del concetto di simultaneità e di distanza spaziale: in un sistema in moto la massa di un corpo aumenta, le distanze si contraggono, il tempo si dilata. Perdendo il tempo la sua indipendenza rispetto alle coordinate spaziali (la trasformazione di Lorentz delle coordinate temporali contiene valori di coordinate spaziali), non esistono più uno spazio tridimensionale e un tempo assoluto, ma esiste un solo e unico continuum spazio-temporale. Inoltre la riscoperta e corretta formulazione di geometrie non euclidee permise di rappresentare in modo matematicamente rigoroso relazioni spaziotemporali anche in dimensioni curve.
Quindi il nostro mondo non è a tre dimensioni, bensì a quattro, un mondo formalmente descritto in termini matematici da Minkowski[8]. Ma attenzione, la coordinata tempo è trattata differentemente, essa è preceduta dal segno meno nelle formule, un piccolo segno apparentemente insignificante ma con un grande effetto. La geometria del continuum spazio-temporale relativistico non è identica alla geometria a quattro dimensioni spaziali.
In ogni caso cercare di visualizzare figure geometriche in spazi multidimensionali è affascinante di per sé e la grafica computerizzata oggi ci facilita il compito[9]. La geometria n-dimensionale non deve necessariamente rappresentare uno spazio reale ma è piuttosto un utile accorgimento matematico per rappresentare graficamente funzioni con molte variabili, si parla allora di spazio configurazionale.
Sempre in tema di visualizzazione di dimensioni spaziali, di accesso non mediato alla conoscenza e di parallelismi tra scienza e arte è particolarmente affascinante l'analogia che fa Caglioti[10] tra il decadimento della funzione d'onda di una particella quantistica e la rottura di simmetria di una figura piana ambigua quando assume una delle due immagini mentali tridimensionali possibili.
Resta il fatto che con la teoria della relatività, per la prima volta nella storia dell'umanità, una dimensione ulteriore ha potuto essere inclusa in una teoria coerente del mondo e verificata sperimentalmente.
Indipendentemente dalla teoria della relatività, il concetto di dimensioni ulteriori ha continuato a esercitare il suo fascino. In certe formulazioni della teoria delle stringhe le dimensioni arrivavano fino a 26, poi ridotte a 11 o 10: non ordinarie dimensioni spaziali supplementari ma piuttosto arricciate in minuscoli cerchi. Diverse linee di ricerca nella fisica del tempo erano indirizzate in questo senso. Dimensioni supplementari esercitavano un grande fascino perché ci si aspettava da esse la possibilità di uscire dal nostro spazio tridimensionale e avere accesso a realtà lontane nel tempo e nello spazio, superando i limiti imposti dalla realtà fisica locale, dalla relatività e dalla meccanica quantistica.
L'applicazione di spazi n-dimensionali ha portato frutti in matematica nella teoria del caos. La disciplina della topologia descrive sistemi complessi in modo geometrico, le soluzioni di equazioni differenziali sono rappresentate quali traiettorie di punti in uno spazio multidimensionale[11]. Nella descrizione di sistemi complessi si utilizzano addirittura dimensioni frattali che non sono nemmeno numeri interi[12]. La matematica dei frattali ha portato perfino a scoprire affascinanti aspetti estetici[13][14].
Ecco, il concetto di estetica potrebbe tornare utile per continuare la ricerca. Il tratto comune nelle concezioni di Einstein e Picasso era che le leggi fondamentali della natura avessero qualcosa di estetico. Un atteggiamento che frenò entrambi quando i movimenti ai quali diedero inizio sembrarono andare troppo lontano: Einstein non accettò mai la meccanica quantistica mentre Picasso non varcò mai la soglia del puro astrattismo.
Lo scienziato indaga per il gusto di indagare, segue la sua curiosità, intesa come ricerca estetica, così affermava Poincaré nel 1908 in un classico del metodo scientifico[15]. La bellezza della natura non è da intendere come quella che colpisce i sensi, quella delle apparenze qualitative. La bellezza ricercata dall'uomo di scienza deriva dall'ordine armonioso, è quella che può essere colta con l'intelligenza. È questa sensibilità estetica che ci permette di intuire soluzioni eleganti ai problemi della matematica e delle scienze, soluzioni che vanno poi sottoposte a verifica.
Questa ricerca dell'estetica ha un valore euristico, se così possiamo dire, ma nessuno ci garantisce che il mondo sia organizzato secondo un criterio di tipo estetico, che possieda un ordine. La nostra mente si immagina un ordine delle cose, è un meccanismo psicologico altamente efficace per processare informazioni sui problemi che ci pone la vita di tutti i giorni; e infatti ha permesso agli umani di prosperare e diventare il maggior attore nell'ecologia del nostro pianeta.
La creazione di ordine, o la scoperta di ordine, dà un senso di soddisfazione. Queste sensazioni hanno probabilmente avuto origine in un passato evolutivo in cui la capacità di compiere quelle identificazioni aveva un valore adattivo, funzionale all'individuazione di fonti di cibo e di predatori, o all'accesso a potenziali partner.
In altre parole, la struttura matematica del mondo viene impressa nella mente umana, quale sottoprodotto, mediante un processo evolutivo che ricompensa le rappresentazioni fedeli della realtà con maggiori probabilità di sopravvivenza ed elimina le immagini infedeli che hanno scarso valore in termini di sopravvivenza. Se ci siamo evoluti per far fronte alle regolarità mutevoli di un ambiente complesso, verosimilmente esistono delle forme di complessità naturale che il nostro cervello è in grado di apprendere al meglio.
Ma ciò funziona solo a breve termine, a corto raggio e alle nostre dimensioni. Non c'è alcuna garanzia che la natura sia totalmente razionale e conoscibile. Anzi, è possibile che il mondo non sia nemmeno perfetto[16]. Nell'immensamente piccolo e nell'immensamente grande, a velocità altissime, succedono cose che la nostra mente non riesce a concepire e ampie regioni dello spazio-tempo sono fuori dalla nostra portata.
Nella concezione moderna, nata nel XX secolo, proprio sulla base dei lavori di pionieri come Poincaré e Einstein, il mondo è complesso, caotico, incoerente (entità quantistiche probabilistiche, violazioni della simmetria delle forze) e in biologia sappiamo da tempo che l'evoluzione naturale non ha alcuna finalità. Forse non c'è un'unità di fondo della realtà: forse esiste solo nella nostra mente.
Ma anche se avere un concetto unitario di realtà è probabilmente solo un sottoprodotto della nostra biologia, ciò non mi sembra rendere la nostra mente e la realtà che essa rappresenta meno affascinanti, anzi.
Scienza e arte sono entrambi legittimi strumenti di indagine della realtà ma esiste una fondamentale differenza tra l'approccio scientifico e quello artistico e bisogna evitare di mescolarli. Entrambi hanno radici nell'immaginario ma non bisogna cadere nell'errore di poetizzare la scienza o di cercare di fare dell'arte scientifica. Possediamo due stupendi strumenti per indagare la realtà e li possiamo utilizzare entrambi a seconda della situazione.
Esiste un'interessante affermazione di Picasso: «art is a lie that makes us realize the truth, at least the truth that is given us to understand».
Quindi l'arte modifica la percezione che i fruitori hanno della realtà: permette di vederla davvero sotto un altro punto di vista, da un'altra dimensione. Ed è ciò che fa pure la scienza, in un'altra dimensione appunto.
Giovanni Ruggia
Ha studiato antropologia e odontoiatria. È coordinatore nazionale della formazione postgrado per la società svizzera di odontostomatologia.
www.ruggia.ch/blog
Esiste un'interessante storia parallela tra arte e scienza sul fascino esercitato da dimensioni extra, oltre alle tre dello spazio come lo conosciamo direttamente con i nostri sensi[1]. Per le differenze di procedimento tra di loro (l'introspezione e la fantasia da un lato, la creatività e l'esperimento controllato dall'altro), le due modalità di indagine del mondo hanno seguito strade indipendenti ma si sono influenzate a vicenda.
I movimenti artistici si sono spesso ispirati alle scoperte della scienza. Si può documentare un influsso della scoperta dei tre ricettori dei colori nella retina sull'impressionismo, della scoperta delle forme dei microorganismi, grazie alla microscopia, sull'art nouveau (biomorfismo), degli sviluppi della psicologia sullo Jugendstil e il postimpressionismo, oppure del progresso tecnologico sul futurismo. Ma ci sono state anche reazioni di malessere all'evoluzione del pensiero scientifico come nel simbolismo[2].
Nel mondo dell'arte occidentale il concetto di dimensione ha aperto feconde opportunità. Uno dei grandi progressi della pittura è stata la scoperta della prospettiva, che ha permesso di rappresentare su un piano anche la terza dimensione dello spazio in modo realistico. In Oriente questa passione per il realismo, per una replica precisa della natura da parte di un osservatore che si pone fuori da essa, è stata meno pronunciata; là l'artista si poneva d'istinto dentro l'immagine, fungeva da mediatore della bellezza naturale[3].
La pittura e le arti plastiche moderne hanno poi sperimentato a lungo una quarta dimensione, che consente di vedere l'interno degli oggetti e il loro lato opposto senza attraversarne la superficie, o che permette la rappresentazione sinottica di oggetti in tempi differenti del loro divenire.
Un problema che l'architettura non deve affrontare: l'osservatore fruisce delle opere standovi dentro e non fuori[4]. E lo stesso vale per l'urbanistica: anche una piazza, un giardino, una via sono prodotti artistici dove il fruitore è circondato dall'opera, semplicemente manca la parete "sopra", oppure si può considerare il cielo come soffitto.
Durante il XIX secolo la formulazione delle geometrie non-euclidee ha avuto grande impatto sulla cultura. Malgrado queste si occupassero piuttosto di definire un sistema geometrico coerente in spazi non piatti, con le conseguenze sul parallelismo e l'indeformabilità degli oggetti geometrici, il concetto che più colpì l'immaginazione, in letteratura e nelle arti figurative, fu quello di una quarta dimensione (e oltre), una dimensione che trascendeva il mondo percepito dai nostri sensi, apriva nuovi orizzonti, completava la nostra comprensione del mondo e avrebbe dovuto permettere la realizzazione di una sintesi delle nostre conoscenze spesso contraddittorie[5]. Alcuni si spingono addirittura molto lontano e postulano sinergie e parallelismi tra Picasso e Einstein[6].
Le sorgenti del cubismo vanno cercate nella ricerca di alternative alla figurazione classica e allo spazio prospettico del Rinascimento e sgorgano soprattutto dalla scultura africana e dai dipinti di Cézanne. Non esiste relazione tra la teoria della relatività e lo sviluppo dell'arte di Picasso e Braque. Questa è solo una razionalizzazione avvenuta in un secondo tempo da parte di critici e propugnatori. L'idea di una quarta dimensione poteva essere associata alle sensazioni prodotte dal movimento e dal tatto. Addirittura poteva rinviare alla ricostruzione di successivi aspetti, alla evoluzione nel tempo, al moto, come nel concetto di simultaneità adottato dai futuristi. Infine persino l'iconoclastia del movimento Dada e l'attacco surrealista alla ragione e alla logica vengono interpretati quale espressione della quarta dimensione, come simbolo di protesta, di liberazione, di rivoluzione.
Questi movimenti artistici iniziarono ben prima e poi continuarono indipendentemente dalla formulazione matematica del continuum spazio-temporale da parte di Minkowski (1908), implicita nella teoria della relatività speciale di Einstein (1905). Anzi è probabile che la definizione rigorosa della teoria scientifica contribuì allo scemare dell'interesse per la quarta dimensione sulla scena artistica. Probabilmente il fascino della quarta dimensione derivava proprio dal fatto che ciascuno la poteva interpretare come meglio credeva, dato che nessuno riusciva a concepirla chiaramente. Un po'ciò che succederà anche ai buchi neri e alla fisica quantistica, utilizzati per spiegare e dare parvenza scientifica a fenomeni paranormali.
"La caramella stregata" di Dino Buzzati che viaggia attraverso la dimensione tempo è un bell'esempio di questo utilizzo improprio di fatti e conoscenze scientifiche per spiegare a sproposito presunti fenomeni paranormali[7].
Non tutti hanno familiarità con il concetto di spazio-tempo quadridimensionale implicito nella teoria della relatività einsteiniana. Essa postula che, apportando opportune trasformazioni alle coordinate spaziali e temporali (dette trasformazioni di Lorentz), tutti i sistemi di riferimento sono equivalenti. Ciò ha come conseguenza la relatività del concetto di simultaneità e di distanza spaziale: in un sistema in moto la massa di un corpo aumenta, le distanze si contraggono, il tempo si dilata. Perdendo il tempo la sua indipendenza rispetto alle coordinate spaziali (la trasformazione di Lorentz delle coordinate temporali contiene valori di coordinate spaziali), non esistono più uno spazio tridimensionale e un tempo assoluto, ma esiste un solo e unico continuum spazio-temporale. Inoltre la riscoperta e corretta formulazione di geometrie non euclidee permise di rappresentare in modo matematicamente rigoroso relazioni spaziotemporali anche in dimensioni curve.
Quindi il nostro mondo non è a tre dimensioni, bensì a quattro, un mondo formalmente descritto in termini matematici da Minkowski[8]. Ma attenzione, la coordinata tempo è trattata differentemente, essa è preceduta dal segno meno nelle formule, un piccolo segno apparentemente insignificante ma con un grande effetto. La geometria del continuum spazio-temporale relativistico non è identica alla geometria a quattro dimensioni spaziali.
In ogni caso cercare di visualizzare figure geometriche in spazi multidimensionali è affascinante di per sé e la grafica computerizzata oggi ci facilita il compito[9]. La geometria n-dimensionale non deve necessariamente rappresentare uno spazio reale ma è piuttosto un utile accorgimento matematico per rappresentare graficamente funzioni con molte variabili, si parla allora di spazio configurazionale.
Sempre in tema di visualizzazione di dimensioni spaziali, di accesso non mediato alla conoscenza e di parallelismi tra scienza e arte è particolarmente affascinante l'analogia che fa Caglioti[10] tra il decadimento della funzione d'onda di una particella quantistica e la rottura di simmetria di una figura piana ambigua quando assume una delle due immagini mentali tridimensionali possibili.
Resta il fatto che con la teoria della relatività, per la prima volta nella storia dell'umanità, una dimensione ulteriore ha potuto essere inclusa in una teoria coerente del mondo e verificata sperimentalmente.
Indipendentemente dalla teoria della relatività, il concetto di dimensioni ulteriori ha continuato a esercitare il suo fascino. In certe formulazioni della teoria delle stringhe le dimensioni arrivavano fino a 26, poi ridotte a 11 o 10: non ordinarie dimensioni spaziali supplementari ma piuttosto arricciate in minuscoli cerchi. Diverse linee di ricerca nella fisica del tempo erano indirizzate in questo senso. Dimensioni supplementari esercitavano un grande fascino perché ci si aspettava da esse la possibilità di uscire dal nostro spazio tridimensionale e avere accesso a realtà lontane nel tempo e nello spazio, superando i limiti imposti dalla realtà fisica locale, dalla relatività e dalla meccanica quantistica.
L'applicazione di spazi n-dimensionali ha portato frutti in matematica nella teoria del caos. La disciplina della topologia descrive sistemi complessi in modo geometrico, le soluzioni di equazioni differenziali sono rappresentate quali traiettorie di punti in uno spazio multidimensionale[11]. Nella descrizione di sistemi complessi si utilizzano addirittura dimensioni frattali che non sono nemmeno numeri interi[12]. La matematica dei frattali ha portato perfino a scoprire affascinanti aspetti estetici[13][14].
Ecco, il concetto di estetica potrebbe tornare utile per continuare la ricerca. Il tratto comune nelle concezioni di Einstein e Picasso era che le leggi fondamentali della natura avessero qualcosa di estetico. Un atteggiamento che frenò entrambi quando i movimenti ai quali diedero inizio sembrarono andare troppo lontano: Einstein non accettò mai la meccanica quantistica mentre Picasso non varcò mai la soglia del puro astrattismo.
Lo scienziato indaga per il gusto di indagare, segue la sua curiosità, intesa come ricerca estetica, così affermava Poincaré nel 1908 in un classico del metodo scientifico[15]. La bellezza della natura non è da intendere come quella che colpisce i sensi, quella delle apparenze qualitative. La bellezza ricercata dall'uomo di scienza deriva dall'ordine armonioso, è quella che può essere colta con l'intelligenza. È questa sensibilità estetica che ci permette di intuire soluzioni eleganti ai problemi della matematica e delle scienze, soluzioni che vanno poi sottoposte a verifica.
Questa ricerca dell'estetica ha un valore euristico, se così possiamo dire, ma nessuno ci garantisce che il mondo sia organizzato secondo un criterio di tipo estetico, che possieda un ordine. La nostra mente si immagina un ordine delle cose, è un meccanismo psicologico altamente efficace per processare informazioni sui problemi che ci pone la vita di tutti i giorni; e infatti ha permesso agli umani di prosperare e diventare il maggior attore nell'ecologia del nostro pianeta.
La creazione di ordine, o la scoperta di ordine, dà un senso di soddisfazione. Queste sensazioni hanno probabilmente avuto origine in un passato evolutivo in cui la capacità di compiere quelle identificazioni aveva un valore adattivo, funzionale all'individuazione di fonti di cibo e di predatori, o all'accesso a potenziali partner.
In altre parole, la struttura matematica del mondo viene impressa nella mente umana, quale sottoprodotto, mediante un processo evolutivo che ricompensa le rappresentazioni fedeli della realtà con maggiori probabilità di sopravvivenza ed elimina le immagini infedeli che hanno scarso valore in termini di sopravvivenza. Se ci siamo evoluti per far fronte alle regolarità mutevoli di un ambiente complesso, verosimilmente esistono delle forme di complessità naturale che il nostro cervello è in grado di apprendere al meglio.
Ma ciò funziona solo a breve termine, a corto raggio e alle nostre dimensioni. Non c'è alcuna garanzia che la natura sia totalmente razionale e conoscibile. Anzi, è possibile che il mondo non sia nemmeno perfetto[16]. Nell'immensamente piccolo e nell'immensamente grande, a velocità altissime, succedono cose che la nostra mente non riesce a concepire e ampie regioni dello spazio-tempo sono fuori dalla nostra portata.
Nella concezione moderna, nata nel XX secolo, proprio sulla base dei lavori di pionieri come Poincaré e Einstein, il mondo è complesso, caotico, incoerente (entità quantistiche probabilistiche, violazioni della simmetria delle forze) e in biologia sappiamo da tempo che l'evoluzione naturale non ha alcuna finalità. Forse non c'è un'unità di fondo della realtà: forse esiste solo nella nostra mente.
Ma anche se avere un concetto unitario di realtà è probabilmente solo un sottoprodotto della nostra biologia, ciò non mi sembra rendere la nostra mente e la realtà che essa rappresenta meno affascinanti, anzi.
Scienza e arte sono entrambi legittimi strumenti di indagine della realtà ma esiste una fondamentale differenza tra l'approccio scientifico e quello artistico e bisogna evitare di mescolarli. Entrambi hanno radici nell'immaginario ma non bisogna cadere nell'errore di poetizzare la scienza o di cercare di fare dell'arte scientifica. Possediamo due stupendi strumenti per indagare la realtà e li possiamo utilizzare entrambi a seconda della situazione.
Esiste un'interessante affermazione di Picasso: «art is a lie that makes us realize the truth, at least the truth that is given us to understand».
Quindi l'arte modifica la percezione che i fruitori hanno della realtà: permette di vederla davvero sotto un altro punto di vista, da un'altra dimensione. Ed è ciò che fa pure la scienza, in un'altra dimensione appunto.
Giovanni Ruggia
Ha studiato antropologia e odontoiatria. È coordinatore nazionale della formazione postgrado per la società svizzera di odontostomatologia.
www.ruggia.ch/blog
1) Krauss L.M. (2005), Hiding in the mirror: the mysterious allure of extra dimensions, from Plato to string theory and beyond, New York: Viking.
2) Gamwell L. (2002), Exploring the invisible: art science and the spiritual, Princeton: Princeton University Press.
3) Barrow J.D. (1997), L'universo come opera d'arte: la fonte cosmica della creatività umana, Milano: Rizzoli.
4) Zevi B. (2004), Saper vedere l'architettura, Torino: Einaudi.
5) Henderson L.D. (1983), The forth dimension and non-euclidean geometry in modern art, Princeton: Princeton University Press.
6) Miller A.I. (2002), Einstein, Picasso: space, time and the beauty that causes havoc, New York: Basic Books.
7) Buzzati D. (1978), I misteri d'Italia, Milano: Mondadori.
8) Einstein A. (1960), Relatività, esposizione divulgativa, Torino: Boringhieri.
9) Banchoff T.F. (1996), Beyond the third dimension: geometry, computer graphics and higher dimensions, New York: Scientific American Library.
10) Caglioti G. (1983), Simmetrie infrante nella scienza e nell'arte, Milano: CittàStudi Edizioni.
11) Ruelle D. (1991), Hasard et Chaos, Paris: Odile Jacob.
12) Stewart I. (1989), Does God play dice? The new mathematics of chaos, London: Penguin.
13) Mandelbrot B.B. (1983), The fractal geometry of nature, San Francisco: Freeman.
14) Peitgen H.O., Richter P.H. (1986), The beauty of fractals, New York: Sprinter.
15) Poincaré H. (1997), Scienza e metodo, Torino: Einaudi.
16) Feynmann R.P. (2004), Sei pezzi meno facili, Milano: Adelphi.
