Il Sole e la Luna hanno quasi esattamente la stessa grandezza angolare, cioè circa mezzo grado, e la conservano in qualunque posizione si trovino nel cielo. Eppure tutti abbiamo notato quanto sembra grande il Sole all’alba e al tramonto, quando è vicino all’orizzonte, e quanto sembra in confronto piccola la Luna quando è molto alta nel cielo. Questa è l’illusione della Luna: la Luna, ma anche il Sole e le costellazioni (non però le singole stelle!), sembrano tanto più grandi quanto più sono prossimi all'orizzonte. È una delle illusioni più forti tra quelle osservabili in natura, ed è di gran lunga il fenomeno più studiato e sul quale più si è scritto tra quelli di cui si occupa questa rubrica. Negli ultimi 2.500 anni ne hanno trattato filosofi e scienziati di ogni genere: Aristotele, Tolomeo, Keplero, Galileo, Helmholtz e tantissimi altri, e tuttavia ancora non vi è accordo tra gli studiosi sulla sua spiegazione.
Probabilmente all’illusione della Luna fu prestata grande attenzione già nell'antichità perché una parte molto importante della cosmologia di quel tempo sarebbe stata insostenibile, se la grandezza degli astri variasse davvero a seconda della posizione che essi occupano nel cielo. I filosofi e gli astronomi dell’antica Grecia pensavano che tutti gli astri percorressero orbite circolari al cui centro c’era la Terra, ma potevano pensarlo solo perché avevano già capito che la percezione ci inganna. Infatti, se gli astri fossero davvero più grandi quando sono all’orizzonte, ciò proverebbe che essi sono più vicini quando sono in quella posizione, e di conseguenza le loro orbite non potrebbero essere cerchi di cui la Terra è al centro.
Nel suo Almagesto — un testo del II secolo d.C. che rimase la bibbia dell’astronomia fino al Cinquecento — Tolomeo attribuì l’illusione della Luna alla rifrazione atmosferica, come prima di lui aveva fatto Aristotele. Nei secoli successivi questa spiegazione fu riproposta molte volte, perfino da Galileo, ma oggi sappiamo con certezza che l'illusione non ha né questa né altre cause fisiche: anzi, proprio la rifrazione fa sì che la Luna sia un po’ più piccola, quando è all'orizzonte. Le cause dell’illusione, dunque, devono necessariamente risiedere nell'osservatore. Più precisamente, devono risiedere nel suo cervello, ed è proprio per questo che non sono state ancora comprese del tutto. 
Storicamente l’illusione della Luna è stata studiata con metodi via via più sofisticati, ma il metodo più raffinato è probabilmente quello utilizzato dagli psicologi Lloyd Kaufman e Irvin Rock nel 1962 per gli esperimenti più rigorosi e di vasta portata che siano mai stati condotti su questa illusione: con una “macchina lunare” (figura 1) essi presentarono simultaneamente le immagini di due lune illusorie, una all'orizzonte e una nei pressi dello zenit, e chiesero ai loro soggetti di modificare una delle due lune in modo da renderla grande esattamente quanto l'altra.
Con questo metodo Rock e Kaufman appurarono che nella maggior parte delle condizioni l’area apparente della Luna all'orizzonte è pari in media a circa 2,25 volte quella della Luna a 70° di elevazione (figura 2), anche se ci sono grandi differenze tra i soggetti. 
Come spesso avviene nelle illusioni molto forti, sembra che il fenomeno dipenda dalla somma di più fattori. Sono state ipotizzate parecchie concause, tra le quali le seguenti.
La grandezza relativa. Quando è all’orizzonte la Luna è spesso vicina ad oggetti, come ad esempio case e alberi, molto distanti e quindi molto piccoli, e si è ipotizzato più volte nel corso dei secoli che essa sembra grande perché lo è realmente rispetto a questi altri oggetti. La Luna alta nel cielo, invece, è isolata (le stelle sono troppo piccole per produrre un effetto), oppure è vicina a nubi che in genere sono più grandi di lei e quindi potrebbero farla sembrare più piccola.
È noto da secoli che la grandezza relativa influenza le dimensioni apparenti degli oggetti. Lo dimostra, ad esempio, l'illusione dei cerchi di Titchener (figura 3): i tre dischi rossi sono identici, ma quello circondato da dischetti piccoli (la Luna all’orizzonte) sembra più grande degli altri due, soprattutto di quello circondato da dischi grandi (la Luna vicina allo zenit circondata da nubi). 
Tuttavia, diversi fatti suggeriscono che la grandezza relativa non è un fattore necessario dell’illusione. Ad esempio, la Luna all'orizzonte pare molto grande anche quando è circondata da imponenti palazzi. Inoltre, se questo fattore fosse molto rilevante l’illusione dovrebbe essere molto evidente anche in foto, mentre nelle immagini in generale essa è quasi impercettibile.
Luminanza, contrasto e colore. La Luna è meno luminosa e contrasta meno col cielo quando è all'orizzonte, perché la luce che da essa ci giunge attraversa uno strato più spesso di atmosfera. Può questa riduzione della luminanza e del contrasto determinare o almeno contribuire all'illusione? Il filosofo George Berkeley, nel Settecento, pensava che questo fosse il fattore più importante, ma si sbagliava: Kaufman e Rock hanno escluso qualunque sua influenza dopo averlo studiato sperimentalmente. Del resto, almeno per le figure su carta o su monitor, la regola è che un oggetto appare tanto più piccolo, non più grande, quanto meno contrasta col proprio sfondo; e a parità di contrasto è la figura più chiara, non la più scura, che sembra più grande.
E il colore? Talvolta la Luna è rossiccia quando è molto bassa nel cielo. In laboratorio, in effetti, gli oggetti rossi sembrano ingrandirsi un poco rispetto a quelli di altri colori, in certe condizioni; d'altro canto, i risultati di un esperimento di Kaufman e Rock, in cui la Luna artificiale all'orizzonte era rossa, escludono che il colore contribuisca all’illusione della Luna.
L'angolo di visione. In genere guardiamo la Luna con la testa e gli occhi diritti quando è vicina all’orizzonte, e sollevando la testa e/o ruotando gli occhi verso l'alto nelle orbite quando è alta nel cielo. Questo fattore, cioè l'angolo di visione, in passato è stato ritenuto da molti il principale responsabile dell'illusione, ma anche in questo caso gli esperimenti di Kaufman e Rock sono stati molto influenti nel far ricredere la maggior parte degli studiosi. In uno di questi esperimenti, condotto in un planetario completamente buio, Kaufman e Rock presentarono due dischi luminosi identici, di cui uno di fronte ai soggetti e l'altro allo zenit. Quest'ultimo disco, che i soggetti osservavano inclinando la testa all’indietro e ruotando gli occhi nelle orbite, fu percepito, in media, più piccolo del 3% rispetto all’altro. Dato che non si vedeva nulla a parte i due dischi, l’effetto non poteva essere attribuito che all’angolo di visione. Kaufman e Rock inferirono da questi e altri risultati che l’angolo di visione influenza sì la grandezza apparente degli astri, ma in misura davvero minima. È bene tener presente, tuttavia, che la questione non è stata ancora chiarita del tutto e che c’è chi continua a pensare che l’effetto dell’angolo di visione sia in realtà molto maggiore.
La distanza dell'orizzonte. Questo sembra essere il fattore più importante, come hanno chiarito ancora una volta gli esperimenti di Kaufman e Rock: più l’orizzonte pare lontano, più la Luna sembra grande quando gli è vicina. Lo dimostrano diversi fenomeni. Ad esempio, se si occlude l'orizzonte con uno schermo, l'illusione si fa tanto più debole quanto più lo schermo — il cui bordo superiore funge da orizzonte artificiale — è vicino all'osservatore. Inoltre, se si scambiano con degli specchi le posizioni della Luna all'orizzonte e allo zenit l'illusione si inverte: delle due, viene ora vista più grande la Luna che viene presentata allo zenit assieme al terreno e all'orizzonte.
La distanza apparente dell'orizzonte dipende da parecchi fattori. Uno di essi è la nuvolosità. Rock e Kaufman hanno trovato che l'illusione della Luna è più forte quando il cielo è nuvoloso rispetto a quando è sereno, e lo è, secondo loro, appunto perché le nubi fanno sembrare l'orizzonte più lontano. Nel prossimo articolo si vedrà che l’effetto delle nuvole potrebbe essere dovuto anche al fatto che esse appiattiscono il cielo, fenomeno di cui si è già parlato nel precedente articolo sull’illusione dell’elevazione (Query n° 19).
A partire almeno dallo scienziato arabo Alhazen nell’XI secolo, è stata avanzata molte volte un’altra spiegazione basata sulla forma del cielo, secondo la quale l'orizzonte ci sembra più lontano dello zenit perché tra noi e l’orizzonte ci sono molti oggetti, mentre non ve n’è nessuno tra noi e lo zenit. Questa proposta è ragionevole, perché è noto da secoli che esiste una regola generale per cui gli spazi omogenei — come quello che ci separa dallo zenit — sembrano minori degli spazi disomogenei — come quello che ci separa dall’orizzonte. Lo dimostra, ad esempio, la variante dell’illusione di Oppel-Kundt della figura 4: lo spazio vuoto a destra sembra minore di quello a sinistra, pur essendo uguale ad esso. Perché poi la forma del cielo dovrebbe influenzare la grandezza della Luna sarà chiarito in un articolo successivo. 
Anche l’altezza a cui si trova l’osservatore è importante. L’orizzonte è tanto più distante quanto più si è in alto, per cui l’illusione dovrebbe essere più forte dalla cima di una collina che a livello del mare. Stranamente, questo fattore non è stato molto studiato, eppure già Cleomede, nel II secolo d.C., scriveva che la Luna sembra estremamente grande quando la si osserva sorgere dall’alto di una montagna.
Come mai la distanza apparente dell’orizzonte è così importante? Di ciò si parlerà nel prossimo articolo, ma anticipo che non esiste una spiegazione che convinca tutti, com’è tipico della maggior parte dei fenomeni visivi che dipendono dal modo in cui funziona il nostro cervello.
I testi citati in questo articolo sono scaricabili da qui: http://tinyurl.com/mgc4hq5 .
Probabilmente all’illusione della Luna fu prestata grande attenzione già nell'antichità perché una parte molto importante della cosmologia di quel tempo sarebbe stata insostenibile, se la grandezza degli astri variasse davvero a seconda della posizione che essi occupano nel cielo. I filosofi e gli astronomi dell’antica Grecia pensavano che tutti gli astri percorressero orbite circolari al cui centro c’era la Terra, ma potevano pensarlo solo perché avevano già capito che la percezione ci inganna. Infatti, se gli astri fossero davvero più grandi quando sono all’orizzonte, ciò proverebbe che essi sono più vicini quando sono in quella posizione, e di conseguenza le loro orbite non potrebbero essere cerchi di cui la Terra è al centro.
Nel suo Almagesto — un testo del II secolo d.C. che rimase la bibbia dell’astronomia fino al Cinquecento — Tolomeo attribuì l’illusione della Luna alla rifrazione atmosferica, come prima di lui aveva fatto Aristotele. Nei secoli successivi questa spiegazione fu riproposta molte volte, perfino da Galileo, ma oggi sappiamo con certezza che l'illusione non ha né questa né altre cause fisiche: anzi, proprio la rifrazione fa sì che la Luna sia un po’ più piccola, quando è all'orizzonte. Le cause dell’illusione, dunque, devono necessariamente risiedere nell'osservatore. Più precisamente, devono risiedere nel suo cervello, ed è proprio per questo che non sono state ancora comprese del tutto.
Figura 1
Con questo metodo Rock e Kaufman appurarono che nella maggior parte delle condizioni l’area apparente della Luna all'orizzonte è pari in media a circa 2,25 volte quella della Luna a 70° di elevazione (figura 2), anche se ci sono grandi differenze tra i soggetti.
Figura 2
La grandezza relativa. Quando è all’orizzonte la Luna è spesso vicina ad oggetti, come ad esempio case e alberi, molto distanti e quindi molto piccoli, e si è ipotizzato più volte nel corso dei secoli che essa sembra grande perché lo è realmente rispetto a questi altri oggetti. La Luna alta nel cielo, invece, è isolata (le stelle sono troppo piccole per produrre un effetto), oppure è vicina a nubi che in genere sono più grandi di lei e quindi potrebbero farla sembrare più piccola.
È noto da secoli che la grandezza relativa influenza le dimensioni apparenti degli oggetti. Lo dimostra, ad esempio, l'illusione dei cerchi di Titchener (figura 3): i tre dischi rossi sono identici, ma quello circondato da dischetti piccoli (la Luna all’orizzonte) sembra più grande degli altri due, soprattutto di quello circondato da dischi grandi (la Luna vicina allo zenit circondata da nubi).
Figura 3
Luminanza, contrasto e colore. La Luna è meno luminosa e contrasta meno col cielo quando è all'orizzonte, perché la luce che da essa ci giunge attraversa uno strato più spesso di atmosfera. Può questa riduzione della luminanza e del contrasto determinare o almeno contribuire all'illusione? Il filosofo George Berkeley, nel Settecento, pensava che questo fosse il fattore più importante, ma si sbagliava: Kaufman e Rock hanno escluso qualunque sua influenza dopo averlo studiato sperimentalmente. Del resto, almeno per le figure su carta o su monitor, la regola è che un oggetto appare tanto più piccolo, non più grande, quanto meno contrasta col proprio sfondo; e a parità di contrasto è la figura più chiara, non la più scura, che sembra più grande.
E il colore? Talvolta la Luna è rossiccia quando è molto bassa nel cielo. In laboratorio, in effetti, gli oggetti rossi sembrano ingrandirsi un poco rispetto a quelli di altri colori, in certe condizioni; d'altro canto, i risultati di un esperimento di Kaufman e Rock, in cui la Luna artificiale all'orizzonte era rossa, escludono che il colore contribuisca all’illusione della Luna.
L'angolo di visione. In genere guardiamo la Luna con la testa e gli occhi diritti quando è vicina all’orizzonte, e sollevando la testa e/o ruotando gli occhi verso l'alto nelle orbite quando è alta nel cielo. Questo fattore, cioè l'angolo di visione, in passato è stato ritenuto da molti il principale responsabile dell'illusione, ma anche in questo caso gli esperimenti di Kaufman e Rock sono stati molto influenti nel far ricredere la maggior parte degli studiosi. In uno di questi esperimenti, condotto in un planetario completamente buio, Kaufman e Rock presentarono due dischi luminosi identici, di cui uno di fronte ai soggetti e l'altro allo zenit. Quest'ultimo disco, che i soggetti osservavano inclinando la testa all’indietro e ruotando gli occhi nelle orbite, fu percepito, in media, più piccolo del 3% rispetto all’altro. Dato che non si vedeva nulla a parte i due dischi, l’effetto non poteva essere attribuito che all’angolo di visione. Kaufman e Rock inferirono da questi e altri risultati che l’angolo di visione influenza sì la grandezza apparente degli astri, ma in misura davvero minima. È bene tener presente, tuttavia, che la questione non è stata ancora chiarita del tutto e che c’è chi continua a pensare che l’effetto dell’angolo di visione sia in realtà molto maggiore.
La distanza dell'orizzonte. Questo sembra essere il fattore più importante, come hanno chiarito ancora una volta gli esperimenti di Kaufman e Rock: più l’orizzonte pare lontano, più la Luna sembra grande quando gli è vicina. Lo dimostrano diversi fenomeni. Ad esempio, se si occlude l'orizzonte con uno schermo, l'illusione si fa tanto più debole quanto più lo schermo — il cui bordo superiore funge da orizzonte artificiale — è vicino all'osservatore. Inoltre, se si scambiano con degli specchi le posizioni della Luna all'orizzonte e allo zenit l'illusione si inverte: delle due, viene ora vista più grande la Luna che viene presentata allo zenit assieme al terreno e all'orizzonte.
La distanza apparente dell'orizzonte dipende da parecchi fattori. Uno di essi è la nuvolosità. Rock e Kaufman hanno trovato che l'illusione della Luna è più forte quando il cielo è nuvoloso rispetto a quando è sereno, e lo è, secondo loro, appunto perché le nubi fanno sembrare l'orizzonte più lontano. Nel prossimo articolo si vedrà che l’effetto delle nuvole potrebbe essere dovuto anche al fatto che esse appiattiscono il cielo, fenomeno di cui si è già parlato nel precedente articolo sull’illusione dell’elevazione (Query n° 19).
A partire almeno dallo scienziato arabo Alhazen nell’XI secolo, è stata avanzata molte volte un’altra spiegazione basata sulla forma del cielo, secondo la quale l'orizzonte ci sembra più lontano dello zenit perché tra noi e l’orizzonte ci sono molti oggetti, mentre non ve n’è nessuno tra noi e lo zenit. Questa proposta è ragionevole, perché è noto da secoli che esiste una regola generale per cui gli spazi omogenei — come quello che ci separa dallo zenit — sembrano minori degli spazi disomogenei — come quello che ci separa dall’orizzonte. Lo dimostra, ad esempio, la variante dell’illusione di Oppel-Kundt della figura 4: lo spazio vuoto a destra sembra minore di quello a sinistra, pur essendo uguale ad esso. Perché poi la forma del cielo dovrebbe influenzare la grandezza della Luna sarà chiarito in un articolo successivo.
Figura 4
Come mai la distanza apparente dell’orizzonte è così importante? Di ciò si parlerà nel prossimo articolo, ma anticipo che non esiste una spiegazione che convinca tutti, com’è tipico della maggior parte dei fenomeni visivi che dipendono dal modo in cui funziona il nostro cervello.
I testi citati in questo articolo sono scaricabili da qui: http://tinyurl.com/mgc4hq5 .
