Nell'ambito della mostra "Il numero e le sue forme", tenutasi a Torino dal 6 luglio al 30 ottobre 2006 presso il Mausoleo della Bela Rosin, il CICAP Piemonte ha curato uno stand sul tema "Numeri e geometrie occulte".

Seppure la matematica possa apparire – a differenza di altre scienze più "morbide" – una scienza "dura" per eccellenza, l'uso che se ne è fatto nel corso dei secoli è più volte scivolato nel puro irrazionalismo. Basti pensare alla "lottologia", pseudoscienza che – ignorando esplicitamente il fatto che i numeri estratti settimana dopo settimana al gioco del lotto non conservano alcuna memoria – si pone l'obiettivo di "prevedere" i numeri vincenti sulla base dello studio delle estrazioni passate.

Ma se la lottologia è evidentemente una pseudoscienza, che mima il linguaggio matematico senza però ottenere previsioni effettivamente verificabili, altre discipline hanno fatto un uso improprio della matematica: è il caso della "numerologia".

È difficile dire se si tratti o meno di una pseudoscienza, e tutto dipende dalla definizione che se ne vuole dare. Se la si definisce come "lo studio della possibile relazione mistica o esoterica tra i numeri e le caratteristiche o le azioni di oggetti fisici ed esseri viventi", è sufficiente mettere da parte i due aggettivi "mistica" ed "esoterica" per riconoscervi una definizione che si applica anche alla fisica.

Quando si scopre che due grandezze fisiche sono tra loro legate da una relazione matematica (ad esempio la proporzionalità tra corrente elettrica e tensione), si è effettivamente individuata una correlazione tra i numeri che definiscono una grandezza e quelli che ne definiscono un'altra. E si potrebbe raccontare la legge di Ohm con un linguaggio che riprende quello dei numerologi affermando che "è stata scoperta una mirabile correlazione tra la differenza di potenziale ai capi di un conduttore e la corrente elettrica che lo attraversa, legate da un valore battezzato con la lettera R, a suggellare una nobilissima quanto elettrizzante Relazione". In questo senso, tutta l'avventura della scienza consiste nella ricerca di correlazioni numeriche tra grandezze, poi codificate in opportune "leggi".

Quando si affronta la lettura di un qualunque testo di numerologia, però, si riscontra un approccio molto meno analitico. Ogni numero, infatti, viene "interpretato" come un puro simbolo, cui si attribuiscono proprietà che non sono manipolabili dalle normali funzioni matematiche. Le stesse operazioni aritmetiche perdono il loro comune significato, assumendo invece un significato "simbolico".

Nell'ottica numerologica, al numero Uno vengono attribuite una serie di caratteristiche come "la perfezione", "l'assoluto", "la divinità", "la sorgente di ciò che esiste", "la pienezza" e così via.

A riprova del fatto che, in questo ambito, le normali operazioni perdono di significato, c'è che non si può affermare che il risultato dell'operazione 1+1 costituisca una "doppia perfezione", un "doppio assoluto" o una "doppia sorgente di ciò che esiste". Al Due, infatti, sono attribuite altre proprietà: "l'associazione", "la dualità", "la polarità", "gli opposti", eccetera.

È interessante notare che tali definizioni riguardano soltanto i numeri interi positivi. Escluso (per ovvie ragioni) di attribuire un significato diverso ad ognuno degli infiniti numeri, ogni manuale di numerologia deve a un certo punto fermarsi e offrire la possibilità di trasformare tutti i numeri in un numero più piccolo, il cui significato sia noto e codificato. I metodi per effettuare queste trasformazioni sono molti: qualcuno suggerisce di sommare ripetutamente le cifre che compongono un numero alto, fino ad ottenerne uno sufficientemente piccolo; altri indicano metodi per calcolare la "radice numerologica" anche delle parole, associando un numero a ogni lettera dell'alfabeto ed effettuando le opportune somme. È in questo filone ad esempio che si inserisce l'email circolata qualche anno fa, secondo cui Bill Gates sarebbe l'Anticristo: questa equazione si otterrebbe torturando opportunamente le lettere del suo nome e ottenendo alla fine il numero 666.

Un simile metodo genera interessanti paradossi: la stessa parola, infatti, si esprime diversamente in lingue diverse, ed è quindi associata a "radici numerologiche" diverse.

L'affermazione per cui "il numero 1 indica Pienezza" non è verificabile in alcun modo, né può essere oggetto di indagine scientifica. Quando si afferma una corrispondenza "simbolica", infatti, è necessario anche specificare il contesto cui si fa riferimento, all'interno del quale ogni simbolo può effettivamente assumere un significato codificato con precisione. Se sto risolvendo una "crittografia" della Settimana Enigmistica – in cui a ogni numero corrisponde una lettera da scoprire – è lecito affermare: "Il numero 1 rappresenta la lettera C": nel contesto del gioco l'affermazione è pienamente verificabile (e può essere vera o falsa).

La numerologia, invece, non fa riferimento a un contesto definito e univoco, e la "pienezza" rappresentata dall'Uno non è in alcun modo rilevabile, ma è una semplice immagine simbolica. La stessa numerologia può diventare una vera e propria pseudoscienza quando si propone come tecnica divinatoria; il numerologo utilizza, generalmente, la data e l'ora di nascita di un individuo per analizzare e definire gli aspetti della personalità e le caratteristiche di quella persona. Da questo punto di vista la sua attività è indistinguibile da quella di un astrologo, che parte dalla data di nascita per ottenere simili informazioni.

Esiste una terza "scuola" numerologica che non ipotizza le capacità divinatorie dei numeri, ma che afferma piuttosto che alcune corrispondenze tra numeri e rapporti numerici riscontrabili in natura sono in qualche modo "significative", e che la conoscenza di queste relazioni sarebbe parte di un Sapere che è andato perduto nel corso dei secoli, ma che è stato tramandato a noi in grandi opere artistiche e architettoniche.

Erano proprio queste le affermazioni che intendevamo affrontare realizzando lo stand "Numeri e geometrie occulte". Cuore dell'exhibit era un software che chiedeva all'utente di inserire alcuni numeri interi e che – utilizzando gli stessi numeri – metteva in luce le corrispondenze tra questi e altri numeri "significativi". Realizzato da Stefano Bagnasco, Sergio Chiappino, Roberto Mariottini e Claudio Pastore, il programma è stato apprezzato dalle centinaia di visitatori che hanno affollato l'imponente monumento che ospitava la mostra. All'utente era anche richiesto di specificare l'ambito di ricerca delle corrispondenze, e ciò permetteva di indagare nell'ambito biblico, in quello astronomico o in quello legato all'Antico Egitto.

Inserendo la mia età (29) e il mio giorno di nascita (11), e selezionando l'ambito biblico, venivo informato del fatto che la somma tra i due numeri era 40, pari al numero di giorni trascorsi da Gesù nel deserto, che determina anche la durata del periodo Quaresimale. Gli stessi numeri mostravano invece una bizzarra coincidenza nell'ambito dell'Antico Egitto: il software mi comunicava che la differenza tra 29 e 11 elevata al cubo (23058) approssimava molto bene la lunghezza in centimetri di uno dei lati della Piramide di Cheope. Astronomicamente, invece, si poteva notare una notevole concordanza fra "la differenza tra 29 e 11" e la temperatura media superficiale del pianeta Saturno, pari a 180 gradi centigradi, dieci volte il numero 18.

Il software era stato opportunamente programmato per tentare milioni di operazioni che coinvolgessero i numeri specificati, avendo a disposizione un dizionario di numeri significativi tratti dalla Bibbia, dagli atlanti astronomici e dai libri di egittologia. Non appena il risultato di una qualsiasi operazione si avvicinava abbastanza a uno dei numeri nel dizionario, la "coincidenza significativa" veniva segnalata all'utente.

Il messaggio veicolato era molto chiaro: se si cerca con attenzione, e soprattutto pazienza, è possibile scovare ovunque numeri che moltiplicati, sottratti, elevati a potenza o elaborati da una qualsiasi funzione matematica risultino "imparentati" con angoli famosi, costanti trigonometriche, fisiche, distanze notevoli o insiemi universalmente famosi. Ma dietro l'implicita goliardia dell'operazione ("Tu mi presenti una bizzarra coincidenza? Io te ne presento un'infinità, e a partire da qualunque numero!"), eravamo comunque consci di alcuni limiti del nostro software.

Innanzitutto non si può negare l'esistenza di moltissime "coincidenze significative" tra alcuni numeri. Prendiamone una assolutamente banale: se faccio la differenza tra l'anno in corso e la mia età, ottengo magicamente un numero pari al mio anno di nascita. È facile ritenere assolutamente banale questa presunta "coincidenza": la magia è insita nella definizione stessa di "età", che è pari alla differenza tra l'anno in corso e l'anno di nascita. È sufficiente complicare un po' l'operazione, però, per produrre effetti che sembrano davvero magici e inspiegabili. Prendiamo ad esempio un numero di tre cifre (362). Scriviamolo per due volte, ottenendo così un numero di sei cifre: 362362. "Magicamente" questo numero risulterà perfettamente divisibile per 7 e infatti 362362:7= 51766. Il risultato sarà perfettamente divisibile per 11 e infatti 51766:11= 4706. Infine, il risultato sarà perfettamente divisibile per 13... e il risultato della divisione è il numero originale! Infatti 4706:13=362.

Potrei raccontare che 362 presenta questa magica proprietà perché quando sono nato era il numero che contrassegnava la mia culla... ma chiunque potrebbe farmi notare che questo "tour" numerico funziona con qualsiasi numero! Il motivo (che tra poco diventerà ovvio) è tutt'altro che intuitivo, e può essere erroneamente presentato come frutto di una coincidenza interessante.

Il gioco funziona perché scrivere un numero di tre cifre per due volte consecutive equivale a moltiplicarlo per 1001 (e infatti 362 x 1001 = 362362), e a sua volta 1001 non è altro che il risultato del prodotto 7 x 11 x 13. È quindi ovvio che il numero di sei cifre così costruito sia divisibile per quei tre numeri e ritorni alla fine delle tre divisioni! Ma tale ovvietà è ben nascosta dietro un meccanismo che lo rende utilizzabile come gioco di prestigio. È sufficiente, infatti, chiedere a qualcuno di pensare, senza comunicarvelo, a un numero di tre cifre e di scriverlo per due volte. A questo punto si finge una profonda riflessione e si afferma: "Io non conosco il numero che hai scritto, ma il mio Sesto Senso mi dice che è divisibile per sette...". Eseguita la divisione senza mostrarvi il risultato, lo spettatore può confermare. A questo punto si può aggiungere: "Il mio Sesto Senso mi dice di più... il numero che hai ottenuto è divisibile per undici!" e così via, fino ad annunciare l'ultimo divisore. Al termine, si può fingere grande sorpresa ed esclamare: "Incredibile... il numero che avevi pensato all'inizio è magicamente ritornato!", e ciò sarà vero anche se voi non avete mai saputo qual era il numero pensato.

Esistono certamente altre coincidenze di questo tipo, il cui significato non è affatto di tipo esoterico, come spesso affermato dai numerologi, ma prettamente geometrico o matematico, troppo complesso, però, per essere facilmente intuibile.

Supponiamo di aver rilevato le misure di un salone e aver calcolato che è largo 5 e lungo 8 metri. Se siamo alla ricerca di coincidenze significative, potremmo presto accorgerci che 8:5= 1,6 ovvero le due misure sono molto vicine alla Sezione Aurea (1,6180...). A questo punto sarebbe scorretto affermare, senza effettuare ulteriori ricerche, che l'architetto aveva in mente il rapporto aureo in fase di progettazione del salone. L'errore commesso da molti numerologi è quello di trarre conclusioni di carattere storico dal semplice calcolo di rapporti matematici tra parti di un complesso architettonico o punti notevoli su una tela pittorica, quando non addirittura tra le distanze di punti su una mappa geografica. In questo modo la matematica viene utilizzata in modo improprio, perché si tenta di estenderne il dominio in ambiti che non le spettano. Che il rapporto tra 8 e 5 sia pari a 1,6 è un fatto incontrovertibile, ma ciò non consente di dire nulla sulle intenzioni dell'architetto che ha utilizzato quelle due misure. La matematica può, invece, fornire utili indizi per indagare in una direzione piuttosto che nell'altra. Se quelle due misure ricorressero molto spesso nelle opere di un artista, sarebbe non solo lecito, ma addirittura doveroso, analizzare matematicamente i rapporti numerici che le regolano e cercare di ricostruire il percorso compositivo seguito in fase di progettazione.

Nell'ottimo libro di Charles Bouleau La geometria segreta dei pittori^[1] sono molti e documentati i casi in cui gli artisti utilizzavano precise costruzioni geometriche per eseguire le proprie opere, dando vita a una serie di rapporti matematici esplicitamente ricercati e oggi riscontrabili. La ricerca del rapporto aureo, ad esempio, è ben documentata in Le Corbusier (1887-1965) – nel piano di fondazione di Chandigarh, la capitale del Punjab in India – e in Salvador Dalì (1904-1989), ad esempio ne L'ultima cena del 1955.

Altre volte le principali costanti matematiche possono sorgere spontaneamente, perfino all'insaputa di un architetto o di un artista. Facciamo il caso del pi greco.

È ovvio che, torturando a piacere i dati, lo si possa estrarre pressoché da qualsiasi coppia o tripletta di numeri. Il fatto che si ottenga semplicemente dividendo la larghezza della base e l'altezza di una piramide potrebbe essere dovuto a varie ragioni: 1) gli Egizi conoscevano quella costante e volevano "codificarla" in modo occulto nelle misure di una costruzione, per tramandarla ai posteri; 2) la costante salta fuori per caso, così come tutte quelle calcolate dal software da noi realizzato.

La prima spiegazione, molto diffusa nei testi di "egittologia eretica", si scontra con gli studi più seri, secondo cui gli Egizi non avevano mai calcolato il valore di quella costante. Non possiamo quindi esimerci dal formulare ipotesi più economiche. È Manuel Bastioni a suggerirne una nel suo articolo pubblicato su Indagini su Rennes-le-Château, "La favola della Sezione Aurea"^[2]: gli Egizi potrebbero aver utilizzato una ruota per fissare le unità di misura della piramide. Se sovrapponiamo dieci ruote del diametro di 1 metro possiamo fissare un'altezza per la piramide pari a 10 metri; se per fissare la larghezza facciamo fare 10 giri alla ruota, avremo ottenuto una misura della base pari a 31,4 metri circa.

Anche ignorando del tutto il valore del pi greco, il rapporto tra la base e l'altezza della piramide sarà, d'ora in poi e per sempre, pi greco! E questo né per un caso fortuito, né per un'esplicita intenzione da parte nostra: tale costante si è trasferita dallo strumento di misura utilizzato (di forma rotonda!) all'opera stessa.

Esistono, poi, coincidenze "interne" al mondo dei numeri tali da ampliare la possibilità di riscontrare, nel mondo reale, bizzarre corrispondenze. Ad esempio, il pi greco e la Sezione Aurea sono legati dal fatto che la radice quadrata di quest'ultima si avvicina molto al rapporto tra il numero 4 e il pi greco. Poiché quattro sono anche i lati alla base della piramide, una pura coincidenza matematica acquista all'apparenza una significatività "numerologica" legata al mondo dell'Egitto, senza che alcun architetto o antico sacerdote l'abbia mai teorizzata.

Il problema di fondo diventa, dunque, quello più delicato di valutare l'intenzionalità da parte di un artista, di un architetto (o addirittura di un presunto Intelligent Designer, per estenderlo alla Natura nel suo complesso), di codificare precise costanti nelle sue opere. Il software da noi realizzato ci è sembrato uno strumento utile per far riflettere sull'esplosione combinatoria delle coincidenze possibili, ma siamo ben consci dell'interesse che può sollevare l'indagine relativa alle "coincidenze significative" tra misure e quantità apparentemente scorrelate. Con un occhio sempre vigile sulle possibili frodi: non si vociferava – nelle pagine de Il pendolo di Foucault^[3] che il misuratore di Stonehenge, Flinders Petrie, fosse stato colto nell'atto di limare una pietra della Grande Piramide per fare in modo che le sue misure coincidessero con le sue riflessioni numerologiche?

Mariano Tomatis
Scrittore e ricercatore

Note