Nel 300 a.C. Euclide, il noto matematico di Alessandria d'Egitto, descrisse per la prima volta il rapporto f (phi), chiamandolo proporzione estrema e media. Veniva definito su un segmento AB diviso in un punto C tale che AB/AC=AC/CB. Il valore è pari al numero irrazionale 1,61803...
Dal Rinascimento in poi la sezione aurea acquisì una specie di significato magico grazie a Luca Pacioli, matematico italiano, il quale scrisse il De divina proporzione. In quest'opera, illustrata nientemeno che da Leonardo da Vinci, l'autore fece un'analisi delle caratteristiche architettoniche e del corpo umano e si convinse che la proporzione di Euclide si trovasse nelle opere umane e naturali più belle. Apparentemente l'effetto era tale che si iniziò a pensare che sin dai tempi antichi questa proporzione fosse stata applicata per costruire le più ammirate opere architettoniche e pittoriche, come le Piramidi, il Partenone o la Vergine delle Rocce di Leonardo. Anche nella musica sembra che il rapporto aureo abbia avuto un ruolo fondamentale, come quello di stabilire intervalli musicali particolarmente gradevoli. La storia venne poi rafforzata dal fatto che il rapporto aureo viene ritrovato in molti elementi naturali, come le circonvoluzioni di certe conchiglie, la disposizione dei semi in una mela o il rapporto tra l' altezza di un uomo e quella del suo ombelico (moltiplicate la distanza da terra dell'ombelico per 1,62 e otterrete la vostra altezza). Ancora oggi, molti artisti, architetti e umanisti in genere ritengono che le opere artistiche costruite sulla base di rettangoli la cui base e altezza siano in rapporto aureo siano capaci di suscitare sensazioni di gradevolezza, armonia e serenità. Tutto sembra indicare come la natura sia plasmata su questo rapporto e come l'uomo sia istintivamente attratto da esso e inconsciamente indotto a riprodurlo.
Ma come stanno effettivamente le cose ? È vero che la mente umana possiede un meccanismo che genera sensazioni piacevoli di fronte al rapporto aureo ?
Da un punto di vista psicologico la fama che la sezione gode ancora oggi è dovuta in larga parte al primo psicologo che tentò di dimostrare sperimentalmente la sua efficacia estetica, Gustav Theodor Fechner (1801-1887). Fechner effettuò diversi sondaggi e numerosi esperimenti con persone chiedendo loro quale fosse il rettangolo più gradevole tra quelli da lui mostrati. Invitò anche le persone a disegnare il rettangolo per loro più piacevole da guardare. Le sue conclusioni furono che esisteva una naturale preferenza per la sezione aurea ma tale convinzione derivava unicamente dall'esperimento di scelta dei rettangoli nel quale il 35 per cento dei soggetti indicò quello aureo come il migliore. Negli altri casi non ci fu una preferenza particolare ma il primo risultato fu sufficiente per innescare un processo i cui effetti sono vivi ancora oggi. Fechner passò anche molto tempo a misurare ogni genere di oggetti costruiti dall'uomo: quadri, libri, croci tombali, finestre, carte da gioco eccetera. Ma anche in questi casi non trovò sostanziali preferenze. Purtroppo i dettagli delle sue procedure sperimentali non sono totalmente noti e non è stato quindi mai possibile ripetere esattamente i suoi esperimenti.
Durante tutto il XX secolo la sezione aurea fu sottoposta a numerosi test cercando di analizzare ogni fattore psicologico e metodologico che avrebbe potuto influenzare le preferenze estetiche individuate da Fechner. Molti autori hanno sottolineato che, indipendentemente dal risultato ottenuto, le procedure sperimentali non consideravano determinati aspetti che potevano falsare l'esito del test. Infatti, è interessante notare come le prove a favore del valore estetico di f tendono a ridursi sempre più col passare del tempo ma ci vollero più di 100 anni per arrivare ad una conclusione.
Una delle prime critiche che fu rivolta a Fechner riguardava la possibile preferenza dell'occhio umano per rettangoli disposti con il lato maggiore orizzontalmente, seguendo quindi l'ampiezza del campo visivo. Nel 1966 H.R. Schiffman pubblicò un esperimento in cui chiese a delle persone di disegnare un rettangolo per loro piacevole. Successivamente li pregò di orientare il disegno in verticale o orizzontale a seconda di come lo preferivano. Risultò una netta preferenza per la disposizione orizzontale ma il rapporto medio tra i due lati era di 1,9, considerato lontano da quello aureo ma anche da quello medio del campo visivo, circa 1,5.
Un altro fattore potenzialmente importante poteva essere l'influenza culturale. E fu D.E. Berlyne, nel 1970, che si interessò di questo aspetto. Egli mostrò a 33 ragazze canadesi e 44 giapponesi una serie di rettangoli. Il risultato fu eclatante: in entrambi i casi la prima scelta è stata di figure simili al quadrato mentre il rettangolo aureo fu scelto solo dal 9 % delle canadesi e il 5 % delle giapponesi.
Un altro possibile problema da affrontare era il fattore della posizione media dei rettangoli presentati. In pratica un'ipotesi suggeriva che si tenderebbe a scegliere il rettangolo con il rapporto a metà tra quelli presentati. Per ovviare a questo problema nel 1974 M. Godkewitsch, dell'Università di Toronto, ideò un altro esperimento in cui presentava tre gruppi di rettangoli. Ognuno conteneva quello aureo ma nel primo gruppo si trovava, come rapporto, vicino a quello più allungato, nel secondo a metà e nel terzo vicino a quello più corto. Il risultato fu che i soggetti preferivano effettivamente i rettangoli a metà tra quelli più lunghi e quelli più corti della serie presentata e il rettangolo aureo veniva indicato solo se si trovava nel mezzo. Ma pochi anni dopo, nel 1976, J. Benjafield replicò lo stesso esperimento tenendo conto però di due fattori: l'area dei rettangoli e l'ordine di scelta. In un primo esperimento i rettangoli mostrati nelle tre serie mantenevano la stessa area ed il rettangolo aureo fu preferito in tutti e tre le serie. Nel secondo caso i rettangoli venivano mostrati tutti assieme e veniva chiesto di dividerli in due gruppi: quelli piacevoli e quelli sgradevoli. Successivamente si chiedeva di scegliere, tra quelli piacevoli, quelli molto piacevoli e poi, tra questi, il migliore. Il risultato fu una maggior frequenza di scelta per i rettangoli larghi ma non per quello aureo.
I.C. McManus nel 1980 mise in risalto un altro fattore: la scelta poteva avvenire secondo un continuo confronto tra coppie di elementi anche se tutti i rettangoli erano mostrati contemporaneamente. Per questo motivo effettuò un esperimento in cui i rettangoli venivano presentati a due a due. Questo autore trovò una netta preferenza per i rettangoli con un rapporto altezza/lunghezza attorno a quello aureo anche se non gli fu possibile distinguere tra rapporti di 1,5, 1,6 e 1,75.
George Marckowski, nel 1992, criticò il fatto che gli esperimenti di Fechner e molti di quelli più recenti erano spesso effettuati con un basso numero di rettangoli, riducendo di molto il campo d'azione delle scelte. I suoi esperimenti si basarono quindi su delle tavole contenenti ben 48 rettangoli in cui le figure erano disposte casualmente o secondo uno schema che seguiva l'ordine delle proporzioni. In entrambi i casi il rettangolo preferito è stato quello con il rapporto di 1,83, vicino a 1,62 ma quello aureo non ebbe un punteggio diverso da altri rettangoli.
Arriviamo a questo punto al 1995 quando Cristopher D. Green, del Dipartimento di Psicologia della York University, in Canada, cerca di fare il punto della situazione in un'estesa revisione delle ricerche. Tuttavia l'autore conclude che: "appare in realtà esserci un qualche effetto psicologico associato al rapporto aureo ma sembra essere relativamente sensibile agli errori metodologici sperimentali". Fu forse anche per questa continua mancanza di dati definitivi che nel 1997 esce un fascicolo speciale de Empirical studies of arts dedicato alla proporzione aurea dove vengono illustrati i risultati di sette differenti ricerche che riprendono molti degli aspetti studiati negli anni precedenti. La differenza però sta in un protocollo sperimentale moderno che tiene conto delle premesse metodologiche necessarie per ottenere un risultato statisticamente accettabile. Questi studi affrontavano in particolare: il modo in cui il rapporto aureo è inserito negli oggetti, l'influenza del tipo di presentazione dei rettangoli, le preferenze di designer professionisti nel suddividere una linea, la frequenza dei rapporti altezza/larghezza in dipinti considerati di arte eccelsa e di arte popolare, la produzione di disegni di rettangoli, le preferenze di sagome e il posizionamento di oggetti in contesti particolari.
In nessuno di questi studi fu possibile trovare una preferenza significativa per il rapporto aureo, anzi in alcune ricerche sono stati scelti più frequentemente altri rapporti. È per questo che Holger Höge, dopo aver ripetuto nel modo più fedelmente possibile gli esperimenti di Fechner, intitola l'ultimo articolo di questo fascicolo "The golden section hypothesis - Its last funeral".
Ma allora, dopo queste conclusioni, perché alcuni ritrovano il rapporto aureo nelle opere d'arte? Come fa notare Mario Livio nel suo libro La sezione aurea probabilmente se uno vuole trovare a tutti i costi un rettangolo aureo in un'opera d'arte gli basterà variare i punti di riferimento. Negli effetti in molti casi riportati dai sostenitori del rapporto aureo non si capisce bene perché lati e vertici del rettangolo vengano fatti combaciare con certi punti dei dipinti e non su altri. Anche per le opere architettoniche vale lo stesso discorso. Ad esempio il Partenone, probabilmente l'opera più citata in assoluto come esempio della presunta applicazione del rapporto aureo nei tempi antichi, viene di solito rappresentato con il rettangolo aureo che circoscrive la facciata, escludendo il basamento. Riprendendo le misure del Partenone da varie fonti e applicandole al rettangolo così rappresentato non si ottiene mai il rapporto aureo, anzi se ne sta molto lontani: 2,25. Se si include il basamento non otteniamo lo stesso il rapporto aureo bensì il rapporto di 1,72.
In conclusione, dopo più di un secolo di studi sembra ormai certo che l'ipotesi riportata da Fechner non sia vera e l'esito finale riportato dagli autori moderni è che la sezione aurea non possiede particolari qualità estetiche. A Fechner va comunque il grande merito di essere stato uno dei pionieri della psicologia sperimentale.
Riferimenti:
- AA.VV. 1997. Empirical studies of arts, 15:111-255.
- Green C. D. 1995. All That Glitters: A Review of Psychological Research on the Aesthetics of the Golden Section. Perception, 24, 937-968.
- Hoge H.,1997. The golden section hypothesis - its last funeral. Empirical studies of arts, 15:233-255.
- Livio M., 2003. La sezione aurea, Roma: Rizzoli
- www.sectioaurea.com
- www.unich.it/progettistisidiventa/REPRINT/Bastioni_Aurea.pdf
Alessandro Zocchi, Psicobiologo e Psicofarmacologo, lavora come ricercatore nel campo delle basi biologiche delle malattie psichiatriche. E-mail: [email protected] .
