Cominciamo con un semplice ma interessante esperimento. Sospendete a un filo un pesetto (una chiave va benissimo) e, tenendo il filo dall’estremo opposto fra le dita, guardate come si dispone. Ovviamente si comporta come “un filo a piombo”, sta sulla verticale. Poi iniziate a camminare. Oppure, tenendo un ritmo di camminata costante, iniziate a muovervi in cerchio. Che cosa succede?
Come minimo vi sarete accorti che il pendolo non è più a piombo com’era all’inizio. Se da fermi iniziate a camminare in una qualche direzione, mentre la vostra velocità cambia il pesetto tende a rimanere “indietro”, ossia il filo si dispone inclinato di un certo angolo. Se invece camminate in circolo (anche a ritmo costante), dovreste osservare che la deviazione del vostro pendolo è rivolta verso l’esterno del cerchio e, se riuscite a mantenere un passo regolare e a stare proprio su una circoferenza, l’angolo di deviazione rimane fisso. Perché questa deviazione?
Newton, in un contesto di idee già abbozzate da Galilei, aveva capito (oltre a molte altre cose) che il pesetto – o qualunque altro oggetto materiale, che possiede la proprietà che chiamiamo “massa”, tende a rimanersene tranquillo (diciamo impropriamente “fermo”: muoversi in linea retta o stare fermi è relativo e dunque non è possibile stabilire quando qualcosa è davvero fermo, ma questo è un dettaglio, almeno per ora) fintantoché qualcosa che chiamiamo forza non entra in azione e disturba l’oggetto. Quel che conta non è se il pesetto stia fermo o si muova, ma se cambi il suo stato di moto, cioè che da fermo, per un dato osservatore, diventi in movimento, per questo stesso osservatore. Cambiare stato di moto equivale ad ammettere che c’è un’accelerazione (variazione di velocità): una legge universale della meccanica, dovuta per l’appunto a Newton, ci spiega che c’è accelerazione laddove una forza è libera di agire.
Cosa sia una forza non è facile spiegarlo, senza rischiare di cadere in giri di parole che si rincorrono a vuoto. Ma è relativamente più semplice capire cosa faccia una forza. E questo lo abbiamo appena dichiarato: fa cambiare la velocità (oppure, in altri casi, “statici”, sostiene oggetti che altrimenti cadrebbero o si romperebbero). Ecco che, quando iniziamo a camminare, trasciniamo con noi il pesetto perché questo è vincolato al filo che teniamo in mano. Dunque l’accelerazione che necessariamente subisce il corpo da noi trascinato nella fase di passaggio dalla quiete al movimento è causata da una forza che è lo stesso filo a trasmettere al pesetto.
Questa forza è nella direzione del moto (che coincide con la direzione della variazione di velocità, cioè dell’accelerazione) ma non è l’unica che agisce sul corpo: continua infatti a esserci anche il suo peso, cioè una forza che di per sé tende a disporre, come già osservato, il filo “a piombo”, ovvero è orientata verticalmente, verso il basso.
Ecco dunque che sul pesetto agiscono due forze che si combinano per formare un’unica forza “obliqua” che obbliga il nostro piccolo pendolo a disporsi secondo un angolo di deviazione dalla verticale a piombo.
Tanto maggiore è l’accelerazione, tanto più ampio risulterà l’angolo di deviazione che si osserva. Provare per credere. Stesso ragionamento e stesso risultato quando camminiamo, questa volta anche se a passo regolare, percorrendo una circonferenza. In questo caso, anche se all’inizio ci pare poco intuitivo, l’accelerazione esiste ma è rivolta verso l’interno del cerchio. Questo perché il nostro moto curvo richiede che la velocità cambi puntando in direzioni via via differenti durante il tragitto. Pensiamoci: se giro “a destra”, la mia velocità punta in una direzione “più a destra” di quella iniziale.
Dunque c’è una variazione di velocità verso il centro della curva. In altre parole: se continua a essere vero che secondo la legge di Newton una variazione di velocità è causata da una forza (e infatti è ancora così) allora è anche vero che per curvare è necessaria una forza “centripeta”, ovvero che punta verso l’interno della nostra traiettoria.
Allora: c’è una forza che è necessariamente esercitata dal filo che trattiene il corpo nella curva che sta compiendo, ed è rivolta come il filo (e in quale altro modo?) e una seconda forza ancora dovuta al peso, rivolta verticalmente verso il basso. Queste si combinano per costruire una forza risultante diretta verso il centro della traiettoria: perfetto, esattamente quello che serve perché il pesetto ruoti sulla circonferenza. In questo caso “rotazionale”, l’accelerazione richiesta, e dunque l’angolo di inclinaz ione del filo, varia in base a due fattori: la velocità di percorrenza (tanto più è grande, tanto più cresce la rapidità con la quale il cerchio è percorso e dunque, necessariamente, la stessa accelerazione) e anche il raggio del cerchio: a parità di velocità, un cerchio di piccolo raggio implica una grande accelerazione (e viceversa). Un inciso importante: spesso si sente parlare di pianeti o satelliti in orbita che ci rimangono grazie a un bilanciamento fra forza centrifuga e forza centripeta.
Non è un bel modo di raccontare la realtà dei fatti o, quantomeno, è una decisa distorsione o abuso dei nomi delle cose. Stando sulla Terra a fare le nostre osservazioni, un satellite in orbita è esclusivamente soggetto alla forza di attrazione gravitazionale che, necessariamente, è centripeta, visto che infatti attira il satellite verso la Terra. Il satellite cade, eccome se cade, solo che non impatta la Terra perché è animato da una velocità di rivoluzione abbastanza elevata da far sì che la sua traiettoria non intersechi il nostro pianeta. Questa velocità è variabile a seconda della quota del satellite: la Luna ci impiega circa un mese a fare un giro attorno alla Terra, la stazione spaziale internazionale circa un’ora e mezza. Non c’è nessuna forza centrifuga sul satellite!
Le cose si possono (si devono) raccontare in un altro modo se le nostre osservazioni le compiamo a bordo del satellite in orbita: in questo caso siamo obbligati ad ammettere che, oltre alla forza di gravitazione che ci continua ad attirare verso la Terra, dev’esserci un’altra forza che spieghi il nostro stato di equilibrio “locale”, ovvero a bordo del satellite. In questo osservatorio tutto va come se non agisse nessuna forza netta, non bilanciata: ecco che dunque, ma solamente in questo sistema di osservazione, ci “inventiamo” una forza che bilancia quella di attrazione gravitazionale e che, di conseguenza, è opposta a essa e dunque è una forza centrifuga. Ma, si badi bene, non è una forza di natura fisica “diretta”, dovuta alla presenza di altri corpi, ma causa di un nostro modo “complicato” di osservare le cose: se si ruota (con il satellite, per esempio) le leggi di Newton che esprimono le variazioni di velocità per causa di forze agenti devono venire modificate introducendo forze “fittizie”, dette anche “non inerziali” quale è, per esempio, la forza centrifuga.
Piano dunque con l’affermare che il satellite in orbita (inclusa la Terra attorno al Sole) è soggetto a due forze. L’unica forza “fisica” agente è quella gravitazionale. Il resto dipende solo da come facciamo i conti.
A questo punto la domanda sorge spontanea: perché interessarci con tanto accanimento alla deviazione dalla verticale “a piombo” del nostro pendolo quando acceleriamo (sia camminando diritti che curvando?).
Fra molte risposte possibili, puntiamo su quella tecnologica: questo fenomeno ci permette di misurare le accelerazioni, ovvero costituisce la base di funzionamento di un cosiddetto “accelerometro”. Si tratta tipicamente di piccolissime masse in qualche modo sospese (come dei pendoli miniaturizzati) la cui deviazione “dalla verticale” viene tradotta in termini elettrici/elettronici, ovvero generando correnti che possono essere misurate.
Le applicazioni di questi oggetti sono moltissime. Citiamo solo, come esempi, i sistemi di navigazione “inerziale” utilizzati da aeroplani, navi, sottomarini che, a partire dalla misura dell’accelerazione (e della velocità), consentono di determinare la rotta che si sta effettuando. Oppure, e forse più banalmente ma sotto i nostri occhi costantemente, il “trucco” grazie al quale il nostro smartphone sa se è tenuto in verticale o in orizzontale, adeguando l’orientazione dello schermo. Ancora una volta: l’accelerazione al servizio non solo dello studio teorico dei moti ma anche degli oggetti di uso quotidiano.
Chi l’avrebbe mai detto?
Come minimo vi sarete accorti che il pendolo non è più a piombo com’era all’inizio. Se da fermi iniziate a camminare in una qualche direzione, mentre la vostra velocità cambia il pesetto tende a rimanere “indietro”, ossia il filo si dispone inclinato di un certo angolo. Se invece camminate in circolo (anche a ritmo costante), dovreste osservare che la deviazione del vostro pendolo è rivolta verso l’esterno del cerchio e, se riuscite a mantenere un passo regolare e a stare proprio su una circoferenza, l’angolo di deviazione rimane fisso. Perché questa deviazione?
Newton, in un contesto di idee già abbozzate da Galilei, aveva capito (oltre a molte altre cose) che il pesetto – o qualunque altro oggetto materiale, che possiede la proprietà che chiamiamo “massa”, tende a rimanersene tranquillo (diciamo impropriamente “fermo”: muoversi in linea retta o stare fermi è relativo e dunque non è possibile stabilire quando qualcosa è davvero fermo, ma questo è un dettaglio, almeno per ora) fintantoché qualcosa che chiamiamo forza non entra in azione e disturba l’oggetto. Quel che conta non è se il pesetto stia fermo o si muova, ma se cambi il suo stato di moto, cioè che da fermo, per un dato osservatore, diventi in movimento, per questo stesso osservatore. Cambiare stato di moto equivale ad ammettere che c’è un’accelerazione (variazione di velocità): una legge universale della meccanica, dovuta per l’appunto a Newton, ci spiega che c’è accelerazione laddove una forza è libera di agire.
Cosa sia una forza non è facile spiegarlo, senza rischiare di cadere in giri di parole che si rincorrono a vuoto. Ma è relativamente più semplice capire cosa faccia una forza. E questo lo abbiamo appena dichiarato: fa cambiare la velocità (oppure, in altri casi, “statici”, sostiene oggetti che altrimenti cadrebbero o si romperebbero). Ecco che, quando iniziamo a camminare, trasciniamo con noi il pesetto perché questo è vincolato al filo che teniamo in mano. Dunque l’accelerazione che necessariamente subisce il corpo da noi trascinato nella fase di passaggio dalla quiete al movimento è causata da una forza che è lo stesso filo a trasmettere al pesetto.
Questa forza è nella direzione del moto (che coincide con la direzione della variazione di velocità, cioè dell’accelerazione) ma non è l’unica che agisce sul corpo: continua infatti a esserci anche il suo peso, cioè una forza che di per sé tende a disporre, come già osservato, il filo “a piombo”, ovvero è orientata verticalmente, verso il basso.
Ecco dunque che sul pesetto agiscono due forze che si combinano per formare un’unica forza “obliqua” che obbliga il nostro piccolo pendolo a disporsi secondo un angolo di deviazione dalla verticale a piombo.
Tanto maggiore è l’accelerazione, tanto più ampio risulterà l’angolo di deviazione che si osserva. Provare per credere. Stesso ragionamento e stesso risultato quando camminiamo, questa volta anche se a passo regolare, percorrendo una circonferenza. In questo caso, anche se all’inizio ci pare poco intuitivo, l’accelerazione esiste ma è rivolta verso l’interno del cerchio. Questo perché il nostro moto curvo richiede che la velocità cambi puntando in direzioni via via differenti durante il tragitto. Pensiamoci: se giro “a destra”, la mia velocità punta in una direzione “più a destra” di quella iniziale.
Dunque c’è una variazione di velocità verso il centro della curva. In altre parole: se continua a essere vero che secondo la legge di Newton una variazione di velocità è causata da una forza (e infatti è ancora così) allora è anche vero che per curvare è necessaria una forza “centripeta”, ovvero che punta verso l’interno della nostra traiettoria.
Allora: c’è una forza che è necessariamente esercitata dal filo che trattiene il corpo nella curva che sta compiendo, ed è rivolta come il filo (e in quale altro modo?) e una seconda forza ancora dovuta al peso, rivolta verticalmente verso il basso. Queste si combinano per costruire una forza risultante diretta verso il centro della traiettoria: perfetto, esattamente quello che serve perché il pesetto ruoti sulla circonferenza. In questo caso “rotazionale”, l’accelerazione richiesta, e dunque l’angolo di inclinaz ione del filo, varia in base a due fattori: la velocità di percorrenza (tanto più è grande, tanto più cresce la rapidità con la quale il cerchio è percorso e dunque, necessariamente, la stessa accelerazione) e anche il raggio del cerchio: a parità di velocità, un cerchio di piccolo raggio implica una grande accelerazione (e viceversa). Un inciso importante: spesso si sente parlare di pianeti o satelliti in orbita che ci rimangono grazie a un bilanciamento fra forza centrifuga e forza centripeta.
Non è un bel modo di raccontare la realtà dei fatti o, quantomeno, è una decisa distorsione o abuso dei nomi delle cose. Stando sulla Terra a fare le nostre osservazioni, un satellite in orbita è esclusivamente soggetto alla forza di attrazione gravitazionale che, necessariamente, è centripeta, visto che infatti attira il satellite verso la Terra. Il satellite cade, eccome se cade, solo che non impatta la Terra perché è animato da una velocità di rivoluzione abbastanza elevata da far sì che la sua traiettoria non intersechi il nostro pianeta. Questa velocità è variabile a seconda della quota del satellite: la Luna ci impiega circa un mese a fare un giro attorno alla Terra, la stazione spaziale internazionale circa un’ora e mezza. Non c’è nessuna forza centrifuga sul satellite!
Le cose si possono (si devono) raccontare in un altro modo se le nostre osservazioni le compiamo a bordo del satellite in orbita: in questo caso siamo obbligati ad ammettere che, oltre alla forza di gravitazione che ci continua ad attirare verso la Terra, dev’esserci un’altra forza che spieghi il nostro stato di equilibrio “locale”, ovvero a bordo del satellite. In questo osservatorio tutto va come se non agisse nessuna forza netta, non bilanciata: ecco che dunque, ma solamente in questo sistema di osservazione, ci “inventiamo” una forza che bilancia quella di attrazione gravitazionale e che, di conseguenza, è opposta a essa e dunque è una forza centrifuga. Ma, si badi bene, non è una forza di natura fisica “diretta”, dovuta alla presenza di altri corpi, ma causa di un nostro modo “complicato” di osservare le cose: se si ruota (con il satellite, per esempio) le leggi di Newton che esprimono le variazioni di velocità per causa di forze agenti devono venire modificate introducendo forze “fittizie”, dette anche “non inerziali” quale è, per esempio, la forza centrifuga.
Piano dunque con l’affermare che il satellite in orbita (inclusa la Terra attorno al Sole) è soggetto a due forze. L’unica forza “fisica” agente è quella gravitazionale. Il resto dipende solo da come facciamo i conti.
A questo punto la domanda sorge spontanea: perché interessarci con tanto accanimento alla deviazione dalla verticale “a piombo” del nostro pendolo quando acceleriamo (sia camminando diritti che curvando?).
Fra molte risposte possibili, puntiamo su quella tecnologica: questo fenomeno ci permette di misurare le accelerazioni, ovvero costituisce la base di funzionamento di un cosiddetto “accelerometro”. Si tratta tipicamente di piccolissime masse in qualche modo sospese (come dei pendoli miniaturizzati) la cui deviazione “dalla verticale” viene tradotta in termini elettrici/elettronici, ovvero generando correnti che possono essere misurate.
Le applicazioni di questi oggetti sono moltissime. Citiamo solo, come esempi, i sistemi di navigazione “inerziale” utilizzati da aeroplani, navi, sottomarini che, a partire dalla misura dell’accelerazione (e della velocità), consentono di determinare la rotta che si sta effettuando. Oppure, e forse più banalmente ma sotto i nostri occhi costantemente, il “trucco” grazie al quale il nostro smartphone sa se è tenuto in verticale o in orizzontale, adeguando l’orientazione dello schermo. Ancora una volta: l’accelerazione al servizio non solo dello studio teorico dei moti ma anche degli oggetti di uso quotidiano.
Chi l’avrebbe mai detto?
