Geometria illusoria: realizzare un triangolo impossibile con i dadi!

  • In Articoli
  • 26-11-2016
  • di Gianni Sarcone e Marie-Jo Waeber
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Figura 1 ©Thibault Jan Beyer, http://blog.thibaultjanbeyer.com/
Nel precedente numero di Query, avevamo elencato varie illusioni indotte dalla prospettiva. Scopriamo insieme la “prospettiva forzata” per creare un oggetto impossibile che gli appassionati di illusioni ottiche e di paradossi conoscono bene: il triangolo di Penrose.

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Figura 2 ©Levent Suberk, archimedes-lab.org
Il triangolo di Penrose è una struttura triangolare con barre a sezione quadrata che si giungono ad angolo retto. Va da sé che è impossibile produrre questo genere di struttura nello spazio tridimensionale[1]! Sarebbe, metaforicamente parlando, come se si cercasse di risolvere il paradosso del barbiere.

Tuttavia, diversi tentativi di creare un oggetto solido che assomigli al triangolo di Penrose sono stati realizzati con più o meno successo. Tali forme, ovviamente, non possono che essere ricurve come illustrato in Fig. 1 con la scultura di Mathieu Hamaekers nel centro di Ophoven, Belgio (1997), oppure presentare una “frattura” che, vista da una certa angolazione, darà l'illusione di un triangolo completo. È questo il trucco che useremo qui... Per fare ciò, avremo bisogno di 14 semplici dadi da gioco.

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Figura 3 ©Levent Suberk, archimedes-lab.org
Per iniziare, è necessario sacrificare un dado troncandolo come mostrato in fig. 2.a, al fine di staccare due delle sue facce. In seguito, assemblate e incollate i dadi restanti come illustrato in Fig. 2.b. Infine, incollate le due facce del dado troncato contro la pila verticale di dadi secondo la Fig. 2.c.

Ora, posizionatevi con la vostra fotocamera davanti al vostro manufatto scegliendo un punto di vista che permetta di unire le due facce del dado (più vicine a voi) con l’allineamento di dadi sullo sfondo (vedi i nostri tentativi in fig. 3). Con un po’ di pazienza, provando e riprovando, si ottengono ottimi risultati!

Per concludere, questo triangolo impossibile venne chiamato triangolo di Penrose in omaggio al suo "scopritore", il matematico Roger Penrose. In realtà, esisteva già presso gli antichi Greci e gli Arabi sotto forma di fregi e di tassellature geometriche. Gli esempi in Fig. 4 mostrano come la forma originale si è evoluta fino al triangolo impossibile attuale.

Note

1) Vi ricordiamo che in geometria euclidea la somma degli angoli di un triangolo non può essere superiore a 180° e quindi non può esserci più di un angolo retto.

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Figura 4 ©GIanni Sarcone, archimedes-lab.org