Modus Ponens, Modus Tollens e loro deviazioni

  • In Articoli
  • 28-11-2016
  • di Manuele De Conti
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Il condizionale è un tipo di enunciato a cui i logici hanno dedicato, e ancora dedicano, ampie riflessioni. Tra gli esempi di enunciati condizionali possiamo annoverare formulazioni scientifiche «Se un corpo è immerso in un fluido allora riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del fluido spostato», stesure normative «Se il viaggiatore è in possesso di biglietto di classe inferiore a quella occupata allora deve corrispondere la differenza a prezzo intero per tutto il percorso effettuato» e, tra le innumerevoli altre casistiche, indicazioni di senso comune «Se sei affaticato allora devi riposarti». L’attenzione rivolta dai logici agli enunciati condizionali non dipende però solo dal fatto che siano utilizzati nelle scienze, nelle norme, nelle raccomandazioni o perché tramite essi si possano esprimere relazioni causali, temporali o definitorie, ma anche perché essi costituiscono la base per due fondamentali regole di ragionamento per l’attività umana e per due rovinosi errori deduttivi. Stiamo parlando in positivo del Modus Ponens e del Modus Tollens, e in negativo della fallacia di negazione dell’antecedente e di quella dell’affermazione del conseguente.

Il Modus Ponens, tradotto da alcuni autori come “modo affermativo” poiché ponere, in latino, significa affermare, o “metodo dell’affermazione” se tradotto invece letteralmente dall’inglese, è una semplice ma invalsa regola di ragionamento che, a partire da un enunciato condizionale o ipotetico del tipo «Se aprite il rubinetto allora esce l’acqua» e dall’affermazione del suo antecedente, cioè «Aprite il rubinetto», consente di dedurre come conclusione il conseguente dell’enunciato condizionale, cioè «Esce l’acqua». Più scorrevolmente, ponendo «Se si corre a 10 chilometri l’ora allora in due ore si percorreranno 20 chilometri» e «Si corre a 10 chilometri l’ora» si deriva che «In due ore si percorreranno 20 chilometri». In termini descrittivi ma altrettanto chiari possiamo dire che, date come premesse una proposizione condizionale e l’antecedente di quel condizionale, la regola del Modus Ponens permette di trarre come conclusione il conseguente del condizionale stesso.

Questa regola, come dicevamo è alla base di molti ragionamenti di ambito scientifico e legale, e intesse la trama di molti dei ragionamenti che, in modo più o meno consapevole, eseguiamo quotidianamente per prendere decisioni. Tuttavia, così come tale regola è pervasiva, altrettanto insidioso è un ragionamento apparentemente simile ma dagli esiti scorretti che viene classificato con il nome di affermazione del conseguente. Se prima di uscire di casa pensassimo «Se è piovuto allora la strada è bagnata» e una volta constatato che «La strada è bagnata» concludessimo che allora «È piovuto», avremmo commesso proprio questo errore. Il problema di questa regola di ragionamento consiste nell’attribuire un’unica causa ad un evento che può averne più d’una. Infatti, tornando all’esempio, la strada potrebbe essere bagnata per svariati altri motivi e nel caso in cui derivassimo che «Il semaforo è rosso» perché «Le macchine non passano» sulla base del condizionale «Se il semaforo è rosso allora le macchine non passano» potremmo incorrere in seri pericoli.

Aristotele aveva già codificato questo errore di ragionamento in Confutazioni Sofistiche e ne aveva dato una spiegazione in termini psicologici. Sarebbe infatti una tendenza comune quella di immaginare il contrario di una relazione di consequenzialità del tipo «Se A allora B». Una tendenza comune che tuttavia, come abbiamo indicato, ci porterebbe ad attribuire un’unica causa ad un evento che può di volta in volta essere determinato da fattori diversi.

La seconda regola di ragionamento a cui faremo riferimento è il Modus Tollens ovvero “modo che nega” o “metodo della negazione”. A differenza del Modus Ponens per il quale porre come vero l’antecedente di un condizionale consente di affermarne il conseguente, il Modus Tollens riconosce che dalla negazione del conseguente di un condizionale consegue la negazione dell’antecedente. In termini più simbolici da «Se A allora B» e «Non B» ne consegue «Non A». Esemplificandolo, si ha che posto «Se i prodotti omeopatici hanno efficacia terapeutica allora producono benefici superiori ai prodotti placebo» e «Non si dà il caso che i prodotti omeopatici producono benefici superiori ai prodotti placebo» ne consegue «Non si dà il caso che i prodotti omeopatici hanno efficacia terapeutica».

Il Modus Tollens è una regola di ragionamento che trova impiego anche nella pratica scientifica, in particolare nella verifica d’ipotesi. Semplificando di molto un procedimento che può essere ripetuto con opportune variazioni, se assumiamo una specifica ipotesi e deriviamo deduttivamente da essa conseguenze osservabili possiamo concludere che tale ipotesi non è valida se le conseguenze non si verificano. In stile laboratoriale possiamo partire dalla seguente ipotesi «La Terra è piatta». Assumendo, ma non concedendo, la sua verità possiamo dedurre da essa alcune conseguenze empiriche e riportarle nel seguente enunciato condizionale «Se la Terra è piatta allora una nave che solca il mare è sempre visibile all’orizzonte». Alla prova dei fatti, di fronte all’evidenza che «Non si dà il caso che una nave che solca il mare sia sempre visibile all’orizzonte» si potrà constatare che l’ipotesi posta non è vera e quindi si potrà negare l’ipotesi stessa concludendo che «Non è il caso che la Terra sia piatta». Questo, grosso modo, doveva essere il ragionamento fatto dalle antiche civiltà del Mediterraneo che le portò a ipotizzare la curvatura della Terra.

Questa regola di ragionamento risulta di fondamentale impiego anche per smascherare teorie o credenze che si professano scientifiche ma che tali non sono e che invece adottano più frequentemente la falsa copia erronea del Modus Tollens codificata dalla tradizione come fallacia della “negazione dell’antecedente”. Questo errore di ragionamento consiste, a partire da un condizionale, nel concludere la negazione del conseguente dalla negazione dell’antecedente. Esemplificando, questo errore di ragionamento si ha quando dal condizionale «Se la macchina parte allora ha benzina» e dall’enunciato «Non è il caso che la macchina parta» si conclude che «Non è il caso che la macchina abbia benzina». Come nel caso della fallacia di “affermazione del conseguente” si riconosce uno specifico fattore come l’unica causa di un evento che può essere determinato da altro. Ulteriore esempio di questo errore spesso condiviso da chi sostiene posizioni pseudoscientifiche è il seguente: «Se sostiene la scienza allora è di mentalità ristretta», «Non è il caso che sostenga la scienza», quindi «Non è il caso che sia di mentalità ristretta».

Quest’ultimo ragionamento, oltre ad essere un chiaro esempio di come la vanagloria renda ciechi all’errore, permette di portare l’attenzione su di un aspetto importante delle regole di ragionamento ora viste. Se infatti credessimo in «Se sostiene la scienza allora è di mentalità ristretta» e conosciuta una persona che «Sostiene la scienza» concludessimo per Modus Ponens che quindi tale persona «È di mentalità ristretta» avremmo ragionato in modo corretto ma forse avremmo derivato come vera una conclusione che tale non è. L’impiego di queste regole o metodi di ragionamento è imprescindibile per chi desideri acquisire una mentalità critica perché partendo da premesse vere ci permettono di derivare conclusioni deduttivamente vere. tuttavia è altrettanto fondamentale partire da premesse, in questo caso condizionali, che siano vere perché altrimenti, pur ragionando correttamente, concluderemmo falsità o verità raggiunte per caso e che nulla hanno a che vedere con i punti di partenza del nostro ragionamento e con la conoscenza.

Per approfondire:

  • Cattani, A. (2011). 50 discorsi ingannevoli. Padova: Edizioni GB.
  • Copi, I. (1964). Introduzione alla logica. Il Mulino: Bologna.